永磁同步直線電動機的位置滑模控制器設計

張前，黃學良，周贛

(東南大學，江蘇南京210096)

摘要：提出了一種基于滑模控制的永磁同步直線電動機位置伺服控制器。根據相對參考位置的大小對系統運行的相軌跡進行分別設計，設計兩個一階滑模面實現速度控制和精確定位，控制律易于數字實現，且保證了系統的魯棒性。實驗結果表明系統能夠按所設計的軌跡運行，實現直線電動機無超調、快速、精確定位。

    關鍵詞：直線電動機；滑模控制；位置伺服

    中圖分類號：TM341；TM359．4  文獻標識碼：A  文章編號：1004—7018(2010)05—0053—03

0引言

    課題組正在研究一種由無鐵HaIbach型永磁同步直線電動機驅動的高精度平面電動機。直線電動機直接驅動取消了中間傳動環節，定位精度高，但同時會使系統的參數攝動和外部擾動等不確定因素直接作用到直線電動機的運動控制中，增加了系統的控制難度，使PID等傳統控制方法不能提供令人滿意的控制性能。

    近年來，一些現代控制理論的成果相繼被應用到電機控制中[1-3]。滑模控制是一種非常有效的非線性魯棒控制方法，其****特點是當系統處于滑動模態時，系統狀態的轉移不受原有參數變化和外部擾動的影響，具有完全的自適應性和魯棒性[4]。目前，許多學者對滑模控制在交流伺服領域的應用進行了研究[3,5-6]。一般的位置滑模控制器中速度不可控，當相對參考位置較大時，可能導致控制器輸出無法退飽和，使電機超出額定轉速運行。文獻179]針對這一問題，將系統的速度運行曲線劃分為恒加速、恒速、恒減速三個部分，實現了速度可控，但是系統的滑模面較多，增加了設計的復雜性，且多個滑模面切換可能導致系統蕩。文獻[10]提出了一種簡化的滑模變結構位置、速度控制器一體化設計方案，但其速度控制器是借鑒PID控制的思想，沒有進行滑模面設計，不能保證速度控制的魯棒性。本文提出了一種基于滑模控制的永磁同步直線電動機位置伺服控制器，該系統采用較少滑模面實現速度控制和精確定位，且保證系統的魯棒性。實驗結果表明控制器能夠使系統按照所設計的軌跡運行，具有良好的靜動態特性。

1永磁同步直線電動機結構

    如圖l所示，直線電動機樣機由動子平臺、定子

繞組、導軌、激光位移傳感器、控制器等組成。動子平臺由4組滾動軸承支撐，在導軌上做直線運動。鋁合金材質的動子平臺上安裝有四段式Halbach永磁陣列，該永磁陣列的每對極由4塊相同的永磁體按圖lb所示順序排列而成，箭頭表示永磁體的磁化方向，其特點是陣列的一側磁場增強，另一側磁場減弱，且強側磁場分布呈現良好的正弦性。線圈采用Gramme一type結構，環形線圈套裝在鋁合金材質的定子心表面構成三相繞組。

2直線電動機數學模型

2．1直線電動機解耦電磁力模型

    采用D0分解法來建立直線電動機的解耦電磁力模型。如圖1b所示，直軸和交軸在永磁陣列圖示位置上，d為線圈A的中點到直軸的距離，直線電動機的解耦電磁力方程[11-12]：

式中：K為推力常數，與永磁體磁化強度、永磁陣列結構、繞組結構、電機極對數、氣隙高度等有關；iD、iQ為直線電動機的直軸、交軸電流。iQ、iD到三相電流iA、iB、iC的坐標變換方程：

式中：y1為磁場衰減常數，數值上等于2。

2．2直線電動機運動方程

    采用iD=O的控制策略，考慮導軌和滾動軸承充分潤滑，機械阻尼可忽略不計，在y軸方向上應用牛頓定律可得：

式中：M為動子平臺質量；v為動子平臺在y軸方向上的運動速度；y為動子平臺在y軸方向上的位移。  直線電動機樣機參數如表1所示。

3基于滑模控制的位置伺服系統設計

   本文選取一速度滑模面和一位置滑模面實現速度限幅控制和精確定位，且無須采集電機的速度信

   根據相對參考位置的大小分兩種情況設計系統運行相軌跡[10]。當相對參考位置較小時，系統運行相軌跡如圖2a所示。系統經過到達階段a后，到達位置滑模運動階段c，最后系統沿位置滑模面s1=0運動到原點達到穩定；當相對參考位置較大時，系統運行相軌跡如圖2b所示。系統經過到達階段。后，到達速度滑模運動階段6，然后系統沿速度滑模面s2=0運動到位置滑模運動階段c，最后系統沿位置滑模面s1=O運動到原點達到穩定。系統處于到達階段a和位置滑模運動階段c時控制律U取U1；系統處于速度滑模運動階段b時控制律U取U2。

    位置滑模控制律U1由全狀態變量構成，控制輸出形式與PD控制類似，易于數字實現。

    如圖2所示，在系統起動加速階段a，并沒有采用滑模面對其軌跡進行設計，只是在電流內環進行限幅，使其能夠快速平穩起動。當經過起動加速，電機速度達到速度限幅值vmax時，系統進入速度滑模控制階段(相對參考位置較小時不經歷該階段)，保證電機按vmax平穩運行。當系統運行至速度滑模面s2=O和位置滑模面s1=O的交點時進入位置滑模控制階段，在該階段系統沿位置滑模面s1=0做滑模運動，此時由式(5)可得系統運動微分方程：

式中：c。為常數。由式(14)的解可以看出x，按指數規律趨近于O，系統可實現無超調的位置伺服定位。此時，系統的品質完全由參數c決定，與系統參數和外部擾動無關，穩定時間也只與c有關，系統具有較好的魯棒性[13]。

    利用Ly印unov穩定性理論對系統的原點平衡狀態進行穩定性分析[14]。取Lyapunov函數：

   當V(x)=s1s1

4實驗

  直線電動機位置伺服系統結構如圖3所示，圖中iAref、iZBref、iCref為直線電動機三相電流參考值，iDref、iQref為直線電動機直軸、交軸電流參考值。滑模控制

參數取值如表2所示。

    圖4為直線電動機2 mm階躍響應的位移曲線和速度曲線。因為相對參考位置較小，電機經歷加速階段之后(不經歷恒速階段)直接進入減速階段，按照指數規律趨近定位點，調整時間為100 ms。

   圖5為直線電動機10 mm階躍響應的位移曲線和速度曲線。因為相對參考位置較大，電機在經歷加速階段后還要經歷恒速階段，然后進入減速階段，最后在減速階段按照指數規律趨近定位點，調整時間為200 ms。

    在相對參考位置較小和相對參考位置較大時電機均按照所設計的運行軌跡進行工作，實現無超調、快速定位，穩態定位誤差為±10μm。圖中速度曲線出現脈動的原因是系統中沒有速度傳感器，速度值是通過對位移信號差分得到的，差分環節放大了位移信號的噪聲。

5結語   

    針對交流伺服系統中傳統滑模位置控制器速度不可控或滑模面較多、設計復雜的問題，本文提出一同種適合于永磁同步直線電動機的設計方案。其特點系統運行時最多只涉及兩個一階滑模面，控制律，簡單、易于數字實現；通過速度滑模面實現速度限幅  控制，提高了速度控制的魯棒性。實驗結果表明系統按所設計的軌跡運行，實現無超調、快速、精確定

位，驗證了該設計方案的正確性和有效性。