圓筒型籠式直線感應電機的瞬態特性計算

    劉元江  洪南生  陳世坤(西安交通大學7100409)

    【摘  要】針對圓筒型籠式直線感應電動機的特點，通過建立回路方程，求解電機的瞬態特性，計算結果與實驗結果基本吻合。

1引  言

    目前，圓筒型直線感應電動機廣泛應用在往復運動的機構中。由于它的初級是開放磁路，并且次級磁路不具有對稱的特點，使得其瞬態特性很難分析，直接用“場”的方法求解，計算工作量較大，費時較多。用傳統的“每相”等效電路的方法求解，誤差較大。例如，不能較準確地計及邊端效應的影響，并且“每相”的等效電路模型只適合于分析正弦穩態。

    本文針對圓筒型籠式直線感應電動機磁路的特點，建立了d—q模型，在d、q坐標系下，建立電壓平衡方程。為了考慮縱向邊端效應，增加次級的計算極數，延拓次級的計算范圍。利用建立的模型，分析電機的瞬態推力特性、瞬態電流特性和瞬態速度特性。

2電機的基本結構

    所研究的圓筒型直線感應電動機的軸向剖面圖如圖1所示。初級齒部由硅鋼片疊壓而成，軛部由鋼管做成，槽中嵌以餅式線圈。次級為車有環形槽的鋼元，槽中鑲嵌了銅環。當初級繞組中通人三相電流時，如果固定次級，初級就會朝某一方向作直線運動。試制樣機的數據為：

  電壓=220v，頻率=50hz，相數=3，極數=6，初級鐵心長=o．185m，初級外徑=0．130m，初級極距=0．03m，初級槽數=18，次級槽距=o．009m。

3模型的建立

  基于以下假設建立模型：

(1)   初、次級鐵心的導磁率無限大，即忽略鐵心磁阻。

    (2)初、次級鐵心的電導率σ=o，即忽略鐵心損耗。

    (3)初、次級鐵心的表面光滑，以卡氏系數修正氣隙。

    (4)次級籠式繞組等效為導電薄板，放在次級表面，等效的原則是兩者的每極銅截面積相等。

3．1電壓方程的建立

    建立d-q坐標系，將d-q坐標系固定在初級上，并且q軸與初級a相繞組的軸線一致。通過式(1)進行坐標變換，將初級每相的電壓、電流、磁鏈變換到d—q坐標系中。

    矩陣中f代表電壓、電流、磁鏈。

    為了計及縱向邊端效應，初級鐵心和次級在縱向的出端增加兩極，在入端增加一極，對于本樣機，可建立20個電壓回路平衡方程式。

電壓方程式按式

列出，以u_ds，u_r1為例：

式中  u_ds,u_dr1——初級d軸電壓和次級第一個極的d軸電壓

r_s,r_rl——初級每相電阻和次級第一個極的電阻

i_ds,i_dr1——初級c，軸電流和次級第一個極的d軸電流

λ_ds,λ_dr1——初級d軸交鏈的磁鏈和次級第一個極的d軸交鏈的磁鏈

e_ds，e_drl——初級d軸速度電壓和次級第一個極的d軸速度電壓將所有的電壓方程寫成矩陣形式為：

式中  [u]——電壓矩陣，[u]=[udsuqs,0， 0，…o]t

    [i]——電流矩陣，[i]=[i_ds，i_qs，i_dr1，i_qr1，…i_qr9]t

    [r]——電阻矩陣，[r]=diag[r_s，r_s，r1，r2…r9]t

    [l]——電感矩陣，[l]=[l_m]+[l_δ]

    [l_m]——主電感矩陣

    [l_δ]——漏電感矩陣

    v_x——電機的運行速度矩陣[l]、中的主電感元素及其對位移的微分，分別由下兩式計算：

式中  l₁₂——繞組1、2間的互感，如n1(x)

    =n₂(x)，則為自感

    n₁(x)，n₂(x)——繞組函數

    d₂——初級外徑

    g_c——有效氣隙

    l——初級鐵心的計算長度矩陣[l_δ]的元素按文獻2的方法計算。

3．2計算繞組函數

只考慮繞組函數的基波分量，將繞組函數的諧波分量用漏電感計，則初級三相繞組的繞組函數為：

式中ns——每槽的匝數

通過變換式

求得初級d軸和q軸的繞組函數nds，nqs。

次級每一極的d軸和q軸的繞組函數按文獻3的方法求得，例如第一個d軸、q軸繞組函數的表達式為：

3．3電磁力和速度的計算

為了分析電機的運行狀態，建立相應的機械系統運動方程：

式中  v0——初級的初始速度，在合閘起動瞬時，它等于零

    a——加速度

    f——電機運動過程中的摩擦力

    m——質量

    fc——軸向電磁力

設在時間△t內，加速度為常數，則式(3)變為：

4計算與分析

利用建立的模型，對實驗樣機加185v的電壓，結合初始條件，[i]_t=0=0,用四階龍格庫塔法求解式(2)，得出電流，再利用式(5)、(6)求取推力、速度。計算曲線分別如圖2、圖3、圖4所示。

由于受實驗條件的限制，只測了三相瞬態電流，如圖5所示。為了進一步驗證方法的

正確性，我們還用此方法求出了平均速度以及s=1．o時的起動推力和起動電流。計算結果和實驗結果如附表所示。

  從實測的結果和計算的結果可看出，瞬態電流的****值與穩態值之比為1．45，比普通的旋轉電機要小，并且瞬態過程較快。在電機進入穩態后，三相電流的幅值不同，說明三相電流不平衡，這是因為電機初次級繞組和磁路不對稱。在整個運動過程中，推力曲線中除含有基頻脈振的力波外，還包含有雙倍基頻脈振的力波，速度基本上隨時間線性增加。

5結論

本文利用d—q模型分析了圓筒型籠式直線電動機的瞬態特性。所建立的模型簡單易行，并且能計及直線感應電動機特有的邊端效應，計算結果與實驗結果基本吻合。用此模型求解所需的計算機內存少，所用的時間遠遠小于用“場”的方法求解所用的時間。

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