混合式步進電動機的理論分析和設計特點

楊永良(西安微電機研究所)

【摘  要】本文以對比方式敘述了混合式步進電機與反應式、永磁式步進電動機的差異。在論述混合式步進電動機的理論基礎上，提出徑向氣隙磁場等于軸向氣隙磁場的設計原則。導出混合式步進電動機的實用靜態轉矩計算式，并以四相混合式步進電動機為例，給出****轉子鐵心長和靜轉矩的設計值和試驗值。

    【主題詞】混合式步進電動機，理論，分析，設計，轉子，鐵心，長度／靜轉矩計算式

1  引  言

    步進電動機是近年研制開發并已普遍應用的新型電動機，從工作上區分，有反應式步

進電動機、永磁式步進電動機和混合式步進電動機。這三類步進電動機產品發展歷程是反應式、永磁式在先，混合式在后。對于反應式、永磁式步進電動機，從現有論著來看，工作的理論基礎論述清晰，設計計算與試驗數據吻合一致，生產制造已基本定型。混合式步進電動機發展相對遲緩，這與永磁材料發展息息相關。近年來，各種高矯頑力稀土磁體涌現，促進了混合式步進電動機的發展。本文結合生產實際．將混合式步進電動機與反應式、永磁式步進電動機在基理方面進行比較說明的基礎上，詳細論述混合式步進電動機的理論基礎，并提出相應的設計原則和設計特點。

2理論分析

  反應式步進電動機的工作基礎是基于定子磁場產生的反應轉矩，靜轉矩簡化表達式為

式中MR一——反應式步進電動機的靜轉矩

    c₁-——比例常數

    l一定子鐵心疊壓長

    G₉——氣隙基波比磁導，其值由齒層尺寸確定

    F₉——定子磁場在氣隙中的磁壓降

    式(1)表示反應式步進電動機是基于反應力矩(磁阻力矩)工作的，因此氣隙兩側的定、轉子表面有意設計成齒槽結構，使等變化率****。由式(1)可得出，當定轉子齒層尺寸確定之后，l反應式步進電動機的靜轉矩正比于定子磁場在氣隙中的磁壓降和電機鐵心長度的乘積。

    永磁式步進電動機的工作原理是基于定子磁場和轉子永磁磁場的互相作用，靜轉矩的簡化表達式為

式中  M_p——永磁式步進電動機的靜轉矩

    F_o——定子每極磁勢G₂---比例常數

    φ_f——磁鋼產生的每極有效磁

    P-一轉子極對數

    B_f——磁鋼產生的每極有效磁密

    l——定子鐵心疊壓長

    由式(2)可見．永磁式步進電動機的靜轉矩是由定子電樞磁場和轉子永磁磁場互相作用產生的同步轉矩。當磁鋼材質和幾何尺寸確定之后,其靜轉矩正比于定子磁場和磁鋼磁場及鐵心長度的乘積。綜上所述，在工作原理、磁路狀態、轉矩計算等方面，反應式步進電動機類同反應式同步電機；永磁式步進電動機類同永磁式同步電動機，共同特點都是轉矩與定子鐵心長度成正比，其差別只是同步電動機的定子磁場是隨電源頻率同步的旋轉磁場，而步進電動機定子磁場是隨通電脈沖頻率的階躍旋轉磁場。

    由圖可見，定子結構與反應式步進電動機基本相同，定子鐵心分成8個極齒，極齒上有小   混合式步進電動機的作用原理不同于反應式步進電動機，也不同于永磁式步進電動機．更不能簡單理解為永磁式和反應式步進電動機的混合，由于基理不同．磁路計算、轉矩計算都不能套用永磁式和反應式步進電動機的相關公式，它在磁路狀態、磁場作用、磁場之間關系等方面有它自身的特點。

    混合式步進電動機通常有四相、五相，其結構如圖1所示。圖J為典型四相混合式步

進電動機的結構。

齒并嵌套線圈。轉子由二段鐵心中間夾一塊環形磁鋼，轉子鐵心也有小齒，磁鋼兩端鐵心互相錯開半個齒距。磁鋼軸向充磁。為說明方便，將部分剖面展開,如圖2所示．圖中上面部分為磁鋼s極性側剖面．下面部分為磁鋼N極性側剖面。現設定、轉子齒處于圖2所示位置。圖中虛線表示磁鋼產生的磁通．實線表示線圈電流產生的磁通。先假定定子線圈沒有通電流，此時只有磁鋼產生的磁通，如圖中虛線所示。磁鋼兩側極性磁力線走向及轉子受力方向如表1所示。

    由表1可知，在s極性側，磁鋼產生的磁力在B極齒和D極齒下轉子受力互相抵

消，A極極齒下轉子受力自身抵消．C極齒下只產生徑向磁拉力。在N極性側，V極齒和D極齒下轉子受力互相抵消．c極齒下轉子受力自身抵消，A極齒下只產生徑向磁拉力。從整個電機看．磁鋼產生的磁力為B、D極齒在磁鋼左右兩側轉子受力互相抵消，s極性側A極齒和N極性側C極齒轉子受力相互抵消；s極性側c極齒和N極性側A極齒轉子受到的徑向磁拉力互相抵消。力的分析表明混合式步進電動機當線圈未通電以前，磁鋼產生的磁力在極齒之間處于平衡狀態，不會產生轉矩。一臺裝配好充了磁的電機，手觸轉動時有力矩存在．這個力矩通常稱之自饋力矩．其值很小，它是由5n次諧波轉矩產生的。

    順便指出．當手感此力矩較大時，說明電動機加工等存在質量問題。

    當轉子磁鋼沒有充磁，口相線圈和J[)相線圈通以如圖方向的電流，并設定、轉子相對位置不變，此時定子線圈產生的磁通路徑如圖中實線所示。磁鋼兩側線圈電流產生的磁力方向如表2所示。

    由表2可知，線圈電流產生的磁力，在未充磁的s極性側，B、上)極齒下轉子受力互相抵消，在N極性側結果相同，C、A極齒無磁力作用。分析結果表明，即使定、轉子表面開有象反應式步進電動機一樣的齒槽。當定子繞組輪流通電時，不會產生反應力矩，也就不會顯示步進運動。進一步分析表明．每極齒齒磁導雖然隨轉子轉角變化而變化，或者說，通電繞組輪流變化時．盡管電流值相同、磁勢一樣，會產生不同大小的磁通．使每極齒的磁力發生變化，但是產生平衡力的對應極齒的力變化是同步的．包括力的大小和方向，因此轉子始終處于平衡狀態，不顯現轉距。可見，單有線圈電流產生的徑向磁場，即使磁場位置改變時，也不可能產生轉距。

    設定、轉子相對位置不變，線圈電流產生的磁場和磁鋼產生的磁場共同作用下的磁力

方向如表3所示。為了使磁力線的表示與圖2、表1、表2相吻合，表中的雙線箭頭表示磁鋼產生的磁通路徑和磁力的方向，實線表示線圈電流產生的磁通的路徑和磁力的方向。

    表3所示結果表明，磁鋼極性兩側的C、A極齒，因無線圈電流，磁鋼磁場產生的徑向磁拉力互相抵消，左右磁力自身抵消，不產生轉矩。在s極性側的上}極齒上兩兩磁場顯示助磁作用，D極齒上，兩磁場顯示去磁作用管樣改變了通電前極齒下磁場的分布，使磁鋼磁場產生的大小相等方向相反的平衡力發生了變化，導致B極齒磁力增加，D極齒磁力減弱，結果使轉子產生向左的轉矩。N極性側都相反，B極齒上兩磁場呈去磁作用，D極齒上助磁作用，致使D極極齒磁力增加，B極齒磁力減弱，結果卻仍然使轉子產生向左的轉矩．這就是為什么磁鋼兩側鐵心錯開半個齒距的緣故。    從以上的分析可看出．磁鋼在電機工作中的作用反映了永磁電機的特點，另一方面又象反應式一樣，定、轉子表面開有齒槽使步距角做得很小。從這一點著眼．混合式步進電動機可看作是永磁式和反應式步進電動機兩者優點的組合。筆者認為，混合式步進電動機線圈電流產生的異極磁場作用于磁鋼產生的單極磁場，改變了每極磁場的分布，使極問產生了磁位差，該磁位差隨定子通電相序同步變化，它作用于氣隙基波磁導產生轉矩，實現電動機的步進運動。這種以軸向磁場為基礎，徑向磁場的作用，又基于反應式的工作原理來解釋混合式的含意才是它的特征。由于混合式步進電動機是基于反應力矩工作的，因此可把它看作一臺等效的反應式步進電動機，與反應式步進電動機的差別只是極齒下的磁勢是舁性磁勢和單極磁勢的合成。

3設計特點

    混合式步進電動機工作的理論基礎是氣隙磁場為定子線圈產生的異性徑向磁場對磁鋼產生的軸向單極磁場的作用，導致極齒下的氣隙磁勢壓降不同，這個差值與定、轉子齒層結構引起隨轉角變化的磁導的作用，產生轉矩。應特別指出，氣隙磁場的合成不是如一般電動機那樣為兩磁場的矢量合成，其值何相加，而是兩個磁場的算術加減，這是它的特點之一。

    需強調指出的是，氣隙合成磁場的算術疊加，只有在徑向氣隙磁場的場強小于或等于軸向磁場時才成立。當徑向磁場的氣隙磁場強度超過軸向磁場時，超過部分的場強不產生力矩，這是因為超過部分的磁場在極齒之間的作用，與磁鋼未充磁前定子線圈電流產生的徑向磁場單獨作用時的效果相同。這是混合式步進電動機設計上區別于其它各類電動機的重要特征。使極齒下徑向氣隙磁場小于等于軸向氣隙磁場為混合式步進電動機的設計原則，相等時為****設計。通常．任何電機都有一個合適的氣隙磁密．這里假定B為常數，根據上面概念可寫出如下式子

式中φf——軸向磁勢在氣隙中產生的磁通

    φ——定子磁勢在氣隙中產生的磁通

    p——電機極距

    l一電機鐵心長

    當選定了磁鋼、確定了電機內徑、選擇了合適的齒層尺寸之后,由式(3)可見．磁鋼產生的軸向磁通可認為與電機鐵心長度無關．線圈電流產生的徑向磁通隨長度增減而增減。為了使氣隙磁場分配合理，使軸向磁場等于徑向磁場．對于一定尺寸、某材質磁鋼，必然對應著一個****鐵心長度。

    還要指出．混合式步進電動機的磁路如圖3所示，它是徑向磁路和軸向磁路的混合，氣隙兩邊齒端處磁密****．然后隨徑向尺寸的延伸而逐漸減小。實踐表明，齒端磁密取高飽和磁密為****。由圖可見，軛、齒部分的磁密徑向是正交磁密，軸向既是正交磁密，又是梯形分布磁密，這是混合式步進電動機的又一特點。

     只要注意到上述提到的各項特點．混合式步進電動機的設計方法類同一般永磁電機,但設計順序略有差別。首先確定電機的徑向幾何尺寸．選擇磁鋼材料和尺寸，初選鐵心長，計算磁鋼軸向磁路的磁導，繪制磁鋼工作圖，求出磁鋼有效磁通．折算到極齒端磁密．如磁密太小，則增長鐵心長度，反之亦然。調整后重新計算，直至得到合適的****鐵心長度為止。再以等磁密為基準．計算電機的靜力矩．如靜力矩太小,可增加并聯段數．使靜力矩值滿足技術要求．然后通過電路和徑向磁路的計算．確定產生徑向磁場所需的線圈參數。電機設計是電、磁、力、熱的多目標函數．計算過程需多次反復。

    表4為我所研制的55BYG、99BYG、130BYG選用磁鋼參數和鐵心轉子實際值。

   根據混合式步進電動機的工作理論基礎和磁能理論可推得電機的力矩簡化表達式和簡單實用的埽大靜轉矩工程計算式。

式中T——力矩

    zr——轉子齒數

    C——由結構和匝數決定的比例常數

    φ——力矩角

   

式中M——混合式步進電動機的****靜轉矩

    Ze----一定子每極齒齒數

    zr——轉予齒數

    le=kd——每段轉子鐵心計算長度

    l——每段轉子鐵心長(cm)

    kpe----疊壓系數

    n——并聯磁鋼數或者并聯轉子鐵心段數

    G1----氣隙比磁導的基波幅值

         (H／cm)

    Fgs---對應極齒單邊氣隙合成磁場磁勢壓降差(A)

k——不同通電狀態系數，一相通電時k=1，二相通電時k=2cosπ/m，如四相電機，k

=√2

    按式(5)計算了三個機座號的****靜轉矩理論值，表5為理論值和試驗值的比較。

    由表5可知，兩者比較吻合。

4  結論

    a．混合式步進電動機靠徑向異性磁場對軸向單極磁場的作用，導致極齒之間的磁勢差，該磁勢作用于氣隙基波磁導產生反應轉矩。

    6．混合式步進電動機****設計應使軸向磁場和徑向磁場相等，以此為基礎可以導出某材質磁鋼的****轉子鐵心長度。

    c．混合式步進電動機靜轉矩計算公式與反應式步進電動機類同，只是公式中各量的含義要注意混合式步進電動機自身的特點。