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交流電動機轉子槽漏磁導數值積分計算(西安微電機研究所)
 
 
交流電動機轉子槽漏磁導數值積分計算
    董超奎  (西安微電機研究所)
    【摘  要】本文提出一種交流電動機轉子槽下部漏磁導的數值積分計算方法。與傳統的漏磁導算法相比,這種方法省去了推導漏磁導計算公式的繁瑣過程,而直接從磁導概念出發,利用數值積分計算給出漏磁導數值。文中提出的方法對電機漏磁導的計算具有普遍意義。
    【敘  詞】交流電動機,轉子,槽,漏磁,磁導,數值積分,計算
引 言
    交流電動機轉子通常采用的槽形有梨形槽、梯形槽及多級梯形槽。對于前兩類槽形的槽下部漏磁導計算,習慣上常用查曲線的方法。對于后一類槽形,即多級梯形槽,其槽下部漏磁導的計算多采用公式與曲線相結合的方法。用手算時這種方法頗為繁瑣;在用計算機計算編程時需要把曲線擬合成公式。
    本文提出一種利用數值積分計算多級梯形槽下部漏磁導的方法。這種方法從漏磁導概念出發,不用推導出漏磁導的具體計算公式,可方便、正確地實現槽下部漏磁導的計算。
  1數學模型及計算原理
    本文所討論的轉子多級梯形槽如圖l所示。計算槽漏磁導時,假設
    a.電流在槽內均勻分布;
    b.忽略鐵心磁壓降.即認為鐵的磁導率為無窮大;
    c.槽中所有磁力線平行于槽口。根據槽漏磁導的概念可知
式中  λL—槽下部漏磁導;
    Z—整個槽內所含導體數;
    zx一高度x處至槽底所含導體數;
    2y—高度x處槽的寬度。
    積分沿槽高進行(不包括槽口高hR。)
    對于轉子槽,zx與Z之比可轉化為它們所對應的面積之比,因此有
式中 As—槽總面積(不含槽口面積hRo bRo);
    As—高度x處至槽底面積。
    由此可見,λL的計算實質上是一個積分的計算,如能找出Ax 2y與x之關系,則沿槽高求積分,即可求出λL之值。
    通常,f(x)是一個比較復雜的函數,這樣再對f(x)求積分將更加復雜。特別是對于圖l所示的多級梯形槽,這種積分運算將相當復雜、繁鎖。由于計算機具有速度快、精度高的特點,適合于數值計算,因此可采用數值積分法來計算式(2)的積分值。
1.1 As的數學模型
    As為槽的總面積,即為槽中三部分梯形面積之和,則有
1.2 Ax,2y的數學模型
1.Zl槽底梯形
由圖2可得
1.2.2槽中間梯形
由圖3可得
將式(13),(14)代入上式,化簡,并經變量替換,可得
1.Z3槽斜肩梯形
    從圖4可見
    將式(17),(18)代入上式,經化簡,積分變量替換后可得
2漏磁導的計算
將以上導出的
表達式代入式(2),即可求出λL。如前所述,只要將積分算出,計算λL的問題即可解決。這里,采用數值積分法計算以上各個積分,進而計算出漏磁導λL
3程序框圖
在以上分析基礎上編制計算機程序。As的計算比較簡單,可以直接寫出。分析s1、S2和S3表達式可知,它們的積分表達式是相似的,因此可用一個函數子程序來表示,調用時用實際參數代替虛擬參數即可。積分使用具有快速收斂性及高精度的Rombeng積分法,并把其編制成一個子程序,供計算S1、s2及S3時調用。整個程序框圖如圖5所示。
4源程序
用FORTRAN77語言編制轉子槽下部漏磁導的計算程序,經實例計算表明,程序是正確、可靠的,該程序稍作修改即可作為一子程序,進行電機優化設計、性能校核等程序中使用。
對于實際中常用的轉子槽形,如刀形槽(圖6)、凸形槽(圖7)、半凸形槽,梯形槽及瓶形槽,都可用此模型及程序計算其槽下部漏磁導,只要給有關變量賦以適當值即可。例如:當kR1=bRo,hR0=kR1=0時,為刀形槽;當bR2=bR1時,為凸形槽及半凸形槽;當hR3=0,bR3=bR4=bR2時,為梯形槽;當hR1=hR3bR1=bR0=bR3=bR4=bR2時,為瓶形槽。
5結  語
本文給出了用數值積分計算轉子槽下部漏磁導的方法。該方法的特點是
a.直接從漏磁導的概念出發,采用數值積分方法計算漏磁導,避免了推導和使用復雜的公式。
  b.概念清晰,計算程序簡單。
  c.適合于任何槽形的槽漏磁導計算,因此,對槽漏磁導的計算具有普遍意義。
參考文獻
1上海電器科學研究所.中小型三相異步電動機電磁計算程序。197 1
 
 
 
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