有限元法應用于電磁場的實質就是把連續(xù)的電磁場問題變成離散系統(tǒng)的求解問題，電機模型的離散化是通過網格剖分實現(xiàn)的。在滿足假設的前提條件下，二維磁場的求解區(qū)域可化成如下變分形式：
利用插值法將式(5)的變分問題化為多元函數(shù)的極值問題，將求解區(qū)域剖分離散。二維場中采用三角形剖分形式，每個離散三角形單元內可以構造矢量磁位線性插值函數(shù)，化為一組關于各個節(jié)點矢量磁位的代數(shù)方程組進行求解，得到矢量磁位的數(shù)值解。
磁體的矯頑力。因此，有限元模型中任意時刻的每一點矢量磁位都可獲得。導體是由導線鉸鏈而成，沒有渦流存在；鉸鏈的所有導體不論是并聯(lián)還是串聯(lián)，其每根導線應通過均勻、相同的電流，導體每一點的電流密度滿足：
離散網格的質量決定有限元的計算精度，高質量的離散網格要保證單元疏密配置合理性。有限元分析中，精度不僅與網格的質量有關，還與網格剖分的數(shù)目有關，網格剖分越多，精度越高，計算量也越大，這時就要考慮計算機的處理能力。基于這一點，實際工程中在保證滿足計算精度的前提下，仿真時只對電機的重點求解區(qū)域如氣隙附近等進行加密處理，網格剖分后的結果如圖3所示。
考慮定子鐵耗、銅耗以及雜散損耗；轉子鐵耗很小，可以忽略不計；雜散損耗與電機的制造工藝、沖片質量和裝配有關，不在計算范圍內，取一合理經驗值即可。無刷直流電動機的基本鐵耗：和銅耗計算公
式中：Gre為受交變磁化或旋轉磁化作用的鋼的重量；pfe為鋼的損耗系數(shù)；k1為由于鋼片加工、磁通密度分布不均勻、磁通密度隨時間不按正弦規(guī)律變化以及旋轉磁化與交變磁化之間的損耗差異等而引起的損耗增加等都估計在內；，為額定工作時的支路電流；R1為定子每一條支路的電阻值(計算效率的時候要換算到熱態(tài)電阻值)。
一般情況下，設計無刷直流電動機要求氣隙磁通密度較大，避免定子齒部磁通密度飽和及導體電流密度過大。由式(8)和式(9)知，齒部磁通密度越飽和，電機鐵耗越大；電流越大，銅耗越大。它們都會導致電機總損耗增加，效率下降，發(fā)熱過快，會嚴重影響電機的祭體性能、加快絕緣老化以及使永磁體產生不可逆退磁，從而縮短整臺電機的使用壽命和年限。導體的匝數(shù)和線徑確定以后，電流大小是通過電流密度大小表現(xiàn)的。
2．2三維有限元模型
維有限元分析進一步驗證電機的整體眭能參數(shù)。圖5a是電機在3D坐標下的模型圖。
三維模型的剖分單元是四面體。將一個四面體單元放置于三維坐標系中，如圖6所示。該單元記
βγμ的四個線性代數(shù)方程，寫成矩陣形式如下：
利用克萊姆法則便可得到上4個系數(shù)。
式(13)中，l／表示的是四面體的體積，其值：
用同樣的方法確定對應于其它各節(jié)點的形函數(shù)。場量函數(shù)在該有限元e卜的分布就由各個節(jié)點所對應的形函數(shù)及磁場儲能值的乘積疊加而成：
求解得到每個剖分單元的磁場儲能值，最后通過累加的方法求出整個電機的儲能值。
三維瞬態(tài)場中仍舊采用T一Ω算法，低頻瞬態(tài)磁場，麥克斯韋方程組可以寫成如下形式：
在式(16)的基礎上，還可以構造出兩個恒等式：
Anson軟件求解三維瞬態(tài)場時，棱邊上的矢量位自由度采用一階元計算，節(jié)點上的標量位采用二階元計算；鉸鏈繞組仍不考慮渦流分布，電流密度在
繞組內的分布是均勻的；圖5b是進行網格剖分后的結果。參數(shù)設置完畢后，經過計算，結果如圖7所示。
根據(jù)結果可知，電機定子軛部磁通密度比較低，只有1．O T左右。在保證槽滿率的前提下，優(yōu)化槽型時，縮短軛部高度；擴大齒寬，減小齒部的飽和程度，有利于降低鐵耗，提高電機的效率。電機整體電流密度太高，應采用加大線徑或者增加匝數(shù)的辦法解決。
3優(yōu)化后的電機和性能和實測數(shù)據(jù)
優(yōu)化后的電機性能參數(shù)如圖8所示。
為驗證此法的可行性和可靠性，在實驗室用線切割的方法制作一臺實驗樣機，用MAGTROL測功機進行測試，樣機實測結果如表2所示．
定子采用斜槽結構，齒槽轉矩脈動較小；樣機定子實物圖如圖9所示。
4結語
本文利用Anson軟件的RMxprt、Maxweu 2D、3D模塊建立無刷直流電動機有限元模型，完成電機從起動到整體性能的仿真。提出的從二維到三維有限元分析驗證以后，再對電機進行整體優(yōu)化設計的方法。根據(jù)計算結果和實際測試數(shù)據(jù)表明，此法較為準確地計算出電機的起動、運行狀態(tài)及整體性能參數(shù)，能夠實現(xiàn)性能****的目標。
